Kombinasi Linear Vektor-Vektor
Definisi : Suatu vektor w disebut suatu kombinasi linear dari
vektor-vektor v1,v2,...,vr jika dapat dinyatakan dalam bentuk
w
= k1v1 +k2v2+.....+krvr
dengan k1,k2,...,
kr adalah skalar.
Jika r
= 1, maka persamaan dalam definisi diatas menjadi w = k1v1; yaitu w adalah suatu kombinasi linear dari suatu vektor tunggal v1 jika w adalah
suatu penggandaan skalar dari v1.
Contoh :
Setiap vektor v = (a,b,c) dalam R3 dapat
dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear
dari vektor-vektor berbasis standar.
i = (1,0,0), j = (0,1,0) k = (0,0,1)
karena
v
= (a, b, c) = a(1, 0, 0) + b(0, 1, 0) + c(0, 0, 1) = ai + bj + ck
2.
Tinjau vektor u = (1, 2, -1) dan v = (6, 4, 2) dalam
R3. Tunjukkan bahwa w =
(9, 2, 7) adalah kombinasi linear dari u
dan v.
Agar
w menjadi kombinasi linear dari u dan v, haruslah ada skalar k1 dan k 2 sedemikian
sehingga w= k1u + k2v ; yaitu :
(9,
2, 7) = k1(1, 2, -1) + k 2(6, 4, 2)
atau
(9,
2, 7) = (k1 + 6 k 2, 2 k1 + 4 k 2,
- k1 + 2 k 2 )
Dengan
menyamakan komponen-komponen yang
berpadanan, kita akan mendapatkan :
k1
+ 6 k 2 = 9
2
k1 + 4 k 2 = 2
-
k1 + 2 k 2 = 7
Menyelesaikan
sistem ini akan menghasilkan k1 = -3, k 2 = 2 sehingga w = -3u + 2v
Demikian
juga, agar w’ menjadi
suatu kombinasi linear dari u dan v, harus ada skalar k1 dan k2
sedemikian sehingga w’=
k1u + k 2v ; yaitu ,
(4, -1, 8) = (k1 + 6 k 2,
2 k1 + 4 k 2, - k1 + 2k 2 )
Dengan
menyamakan komponen-komponen yang berpadanan, kita akan mendapatkan
k1 + 6 k 2 = 4
2 k1 + 4 k 2 = -1
- k1 + 2k 2 = 8
Sistem
persamaan ini tidak konsisten sehingga tidak ada skalar k1 dan k
2 yang memenuhinya. Akibatnya w’ bukanlah suatu kombinasi linear
dari u dan v.
STATISTIKA NONPARAMETRIK
A. Pendahuluan
Pada pembahasan sebelumnya, metoda statistika telah
digunakan untuk persoalan dimana populasinya dimisalkan mempunyai atau
mengikuti distribusi tertentu yang diketahui bentuknya. Pasa umunya telah
dimisalkan bahwa populasinya berdistribusi normal. Akan tetapi, tidak selalu
kita dapat memperoleh kepastian kenormalan, sehingga dengan demikian asumsi
kenormalan tidak selalu dapat dijamin penuh. Kalau metoda statistika bersifat ajeg terhadap asumsi kenormalan, yaitu
pelanggaran moderat terhadap syarat kenormalan, tetapi tidak akan mengganggu
banyak dan tidak membahayakan kesimpulan-kesimpulan yang dibuat apabila metoda
statistika itu digunakan.
Metoda statistika nonparametrik, atau kadang-kadang disebut
pula metoda statistika bebas distribusi merupakan cara pengujian yang tidak
berdasar pada pengetahuan tentang distribusi populasi yang dibicarakan.
Kelebihan dan Kelemahan Uji Nonparametrik
a.
Kelebihan-kelebihan uji nonparametrik
:
1.
Perhitungan singkat dan mudah
dikerjakan
2.
Data tidak selalu berbentuk
kuantitatif, tetapi dapat berbentuk kualitatif
3.
Lebih sedikit dibebani anggapan
yang membatasi dibanding dengan uji parametrik padanannya.
b.
Kelemahan uji nonparametrik :
1.
Tidak menggunakan semua
keterangan yang tersedia dalam sampel.
2.
Uji nonpatametrik kurang
efisien dibandingkan dengan cara parametrik padanannya jika kedua metode dapat
digunakan.
3.
Jika uji parametrik dan
nonparametrik keduanya dapat dilakukan pada himpunan yang sama, maka gunakan
teknik parametrik. Tetapi jika anggapan kenormalan tidak berlaku dan data
kualitatif maka gunakan nonparametrik.
B. Uji Tanda
Dalam banyak eksperimen, kita sering ingin
membandingkan pengaruh hasil dua perlakuan. Untuk data yang berpasangan, satu
sebagai hasil perlakuan A dan satu lagi hasil perlakuan B, ternyata untuk
membandingkan kedua hasil perlakuan itu dapat digunakan uji tanda. Uji ini
sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :
a.
Pasangan hasil pengamatan yang
sedang dibandingkan bersifat independen.
b.
Maing-masing pengamatan dalam
tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa.
c.
Pasangan
yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda.
Sebagaimana namanya
menyatakan, uji tanda ini dilakukan berdasarkan tanda, yakni + dan – yang
didapat dari selisih nilai pengamatan. Misalkan hasil pengamatan Xi dan
Yi masing-masing terjadi karena perlakuan A dan B. Sampel berukuran
N dapat ditulis sebagai (Xi, Yi), (X2, Y2),
…. , (XN, YN). Selanjutnya bentuk selisih-selisih (Xi
-Yi), (X2 - Y2), … , (XN - YN),
Jika Xi > Yi kita
beri tanda + (positif), jika Xi < Yi kita beri tanda - (negatif), sedangkan
untuk Xi =Yi kita
abaikan pasangan tersebut.
Untuk menolak atau menerima hipotesis H0 dalam
taraf nyata 0,01 atau 0,05 telah disedikan tabel Nilai Kritis h untuk Uji
Tanda. Daftar tersebut berisikan hatga-harga h sebagai
batas kriteria pengujian untuk harga n yang didapat. Kriteria tersebut adalah :
tolak H0 jika hatga h dari perhitungan lebih kecil atau sama dengan
harga h yang didapat dari daftar untuk taraf nyata yang dipilih. Dalam hal
lainnya H0 diterima.
Nilai Kritis h untuk Uji Tanda
n
|
α
|
n
|
α
|
n
|
α
|
|||
0,01
|
0,05
|
0,01
|
0,05
|
0,01
|
0,05
|
|||
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
|
-
-
0
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
9
|
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
7
7
7
8
8
9
9
9
10
10
11
|
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
|
9
10
10
11
11
11
12
12
13
13
13
14
14
15
15
15
16
16
17
17
17
18
18
19
19
20
20
20
21
21
|
11
12
12
12
13
13
14
14
15
15
15
16
16
17
17
18
18
18
19
19
20
20
21
21
21
22
22
23
23
24
|
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
|
22
22
22
23
23
24
24
25
25
25
26
26
27
27
28
28
28
29
29
30
30
31
31
31
32
32
33
33
34
34
|
24
25
25
25
26
26
27
27
28
28
28
29
29
30
30
31
31
32
32
32
33
33
34
34
35
35
36
36
37
37
|
Sumber : Dixon, W.J. dan Massey,
Jr, F.J Introduction to Statistical Analysis, Mc Graw-Hill Inc., 1969.
Contoh :
HASIL DUA
MACAM KACANG TANAH PER RUMPUN
DARI 20
LOKASI ( DALAM ONS )
Lokasi
(1)
|
Macam X
(2)
|
Macam Y
(3)
|
Tanda
(Xi -Yi)
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
3,4
3,7
2,8
4,2
4,6
3,8
3,6
2,9
3,0
3,8
4,0
3,9
3,8
4,2
4,7
4,0
3,6
3,2
3,4
2,9
|
3,0
3,9
3,2
4,6
4,3
3,4
3,5
3,0
2,9
3,7
3,7
4,0
3,5
4,5
3,9
3,7
3,2
2,9
3,0
3,6
|
+
-
-
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
|
Kolom
akhir berisikan tanda (Xi -Yi) yang memberikan h = 7 untuk tanda yang terjadi paling sedikit,
ialah tanda negative. Dengan n = 20 dan
α = 0,05, dari daftar tabel nilai kritis h untuk uji tanda didapat h = 5. Dari
pengamatan diperoleh h = 7 dan ini lebih besar dari 5. Jadi hipotesis bahwa
hasil kedua macam kacang tanah sama tidak dapat ditolak pada taraf nyata 0,05.
Apabila n lebih besar dari 95, maka
harga h dapat dihitung dengan jalan mengambil bilangan bulat terkecil yang
lebih dari : ½ ( n – 1 )- k (n+1)^1/2
dengan
k = 1, 2879 untuk α = 0,01 dan k = 0,9800 untuk α = 0,05.
Contoh
: Misalkan hasil penelitian menghasilkan n = 150 dan h = 60. Untuk α = 0,05
maka :
½
( n – 1 )- k (n+1)^1/2 = ½ (150 -1) – (0,98) (150+1)^1/2 = 62,4578
Dari
sini didapat h = 62 sehingga h dari penelitian yang sama dengan 60 lebih kecil
dari 62. Jadi kita tolak hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antara pengaruh
kedua perlakuan.
DAFTAR
PUSTAKA
Usman,
Husaini dan Purnomo, Setyadi Akbar.2006. Pengantar
Statistika. Jakarta
: Bumi Aksara.
Sudjana.
2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.
www.slideshare.net/kikyofrea/bnp01uji-tanda-sign-test
Prediksi Soal SNMPTN 2012 – Matematika Dasar
Prediksi Soal no. 1 :
Prediksi Soal no. 2 :
Bila
, maka x :
Prediksi Soal no. 3 :
Nilai semua x yang memenuhi
dengan bilangan a > 1, adalah ….
Prediksi Soal no. 4 :
Agar ketiga garis 3x +2y +4 = 0, x – 3y +5 = 0 dan 2x +(m+1)y-1 = 0
berpotongan di satu titik maka nilai m haruslah …
(A) –3 (C) 3 (E) 6
(B) 2 (D) 4
Prediksi Soal no. 5 :
5. Persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis 6x –10y– 7 = 0 dan 3x + 4y – 8 = 0 dan tegak lurus dengan garis kedua adalah ….
Prediksi Soal no. 1 :
Prediksi Soal no. 2 :
Bila
, maka x : 
Prediksi Soal no. 3 :
Nilai semua x yang memenuhi
dengan bilangan a > 1, adalah ….
Prediksi Soal no. 4 :
Agar ketiga garis 3x +2y +4 = 0, x – 3y +5 = 0 dan 2x +(m+1)y-1 = 0
berpotongan di satu titik maka nilai m haruslah …
(A) –3 (C) 3 (E) 6
(B) 2 (D) 4
Prediksi Soal no. 5 :
5. Persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis 6x –10y– 7 = 0 dan 3x + 4y – 8 = 0 dan tegak lurus dengan garis kedua adalah ….
Pembahasan ........
Check this out!!!
GARIS TEGAK LURUS BIDANG
Garis Tegak Lurus Bidang
Salah satu hubungan yang penting antara sebuah
garis dan sebuah bidang, adalah hubungan ketegalurusan.
Definisi :
Sebuah garis tegak pada sebuah lurus bidang jika garis itu tegak lurus pada semua garis
yang terletak pada bidang tersebut.
Sifat :
Jika sebuah garis tegak lurus pada dua garis
berpotongan yang terletak pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus
pada bidang tersebut.
Jika garis g tegak lurus bidang h, sedangkan garis x, y dan z sembarang
garis yang terletak pada bidang h, maka g tegak lurus x, g tegak lurus y dan g
tegak lurus z.
Sedangkan jika garis g tegak lurus dengan garis a dan b yang
berpotongan, sedang garis a dan garis b terletak pada bidang h, maka g tegak
lurus bidang h.
Dengan demikian, bahwa jika sebuah garis tegak lurus sebuah bidang
dapat dibuktikan bahwa garis tersebut tegak lurus pada dua garis berpotongan
yang terletak pada bidang tersebut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar